LeetCode-62-不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

1 2	输入: m = 7, n = 3 输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

Code

//时间复杂度O(NxM)
//空间复杂度O(NxM)
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
            //初始化边缘为1
                dp[0][i]=1;
        
        for(j=0;j<m;j++)
                dp[j][0]=1;
        
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<n;j++){
            	//每个位置的路径数等于其左边路径数+上边路径数
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};