LeetCode-120-三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

Code

//自底向上，每个dp[i][j]为当前位置的最小路径和
//时间复杂度O(N!)
//空间复杂度O(N*N)
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        //边界初始化
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            dp[n - 1][i] = triangle[n - 1][i];
        }
        //自底向上，dp[i][j]意思是过第i层j列点的最短路径
        for (int i = n - 2;i >= 0;i--) {
            for (int j = 0;j <= i;j++) {
                //转移方程，dp[i][j]等于下一层相邻两个的最小值再加上该点的值
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};